Эконометрический анализ это

Особенности эконометрического анализа

Становление и развитие эконометрического метода происходило на основе так называемой высшей статистики – на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, на статистическом оценивании.

Эконометрика как система специфических методов начала развиваться с осознания своих задач — отражения особенностей экономических переменных и связей между ними.

В 30-е гг. ХХ века повсеместное увлечение множественной регрессией сменилось разочарованием. Строя уравнение множественной регрессии и, стремясь включить как можно больше объясняющих переменных, исследователи все чаще сталкивались с бессмысленными результатами. Причина заключалась в том, что изолированно взятое уравнение регрессии есть не что иное, как модель «черного ящика», поскольку в ней не раскрыт механизм зависимости выходной переменной Y от входных переменных Х_i , а лишь констатируется факт наличия такой зависимости.

Для проведения правильного анализа нужно знать всю совокупность связей между переменными. Одним из первых подходов к решению этой задачи является конфлюэнтный анализ, разработанный в 1934 г. Р. Фришем. Он предложил изучать целую иерархию регрессий между всеми сочетаниями переменных.

На основе изменения коэффициентов регрессии b_i и множественного коэффициента детерминации R 2 он разделил все переменные на: полезные, лишние и вредные. Переменная считалась полезной, если ее включение значительно повышало R 2 ; когда этого не происходило, она рассматривалась как лишняя. Если добавляемая переменная сильно изменяла коэффициенты регрессии b_i без заметного изменения R 2 , то переменная относилась к вредным.

Эконометрика позволяет преодолеть искажающие воздействия ассимметричности, мультиколлинеарности, гетероскедастичности, автокорреляции, временных лагов и др., при исследовании экономических связей, зависимостей, закономерностей и тенденций.

Эконометрическое исследование включает решение следующих проблем:

­ качественный анализ связей экономических переменных – выделение зависимых и независимых переменных;

­ спецификация формы связи между показателями и факторами;

­ оценка параметров модели;

­ анализ мультиколлинеарности объясняющих переменных;

­ введение фиктивных переменных;

­ выявление автокорреляции, лагов;

­ выявление тренда, циклической и случайной компонент;

­ проверка остатков на гетероскедастичность;

­ анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений;

­ проверка условия идентификации;

­ оценивание параметров системы одновременных уравнений;

­ моделирование на основе системы временных рядов;

­ построение рекурсивных моделей и т.д.

Эконометрическое моделирование включает следующие этапы:

­ получение данных, анализ их качества;

Это этапы, которые необходимо пройти любому исследованию, не зависимо от типа данных.

Эконометрика

Структура современной эконометрики

Выборочные исследования

Основы теории измерений

Статистический анализ числовых величин (непараметрическая статистика)

Многомерный статистический анализ

Эконометрика временных рядов

Эконометрический анализ инфляции

Статистика нечисловых данных

Статистика интервальных данных

Проблемы устойчивости эконометрических процедур

Эконометрические информационные технологии

Эконометрические методы проведения экспертных исследований и анализа оценок экспертов

Эконометрические методы управления качеством и сертификации продукции

Эконометрика прогнозирования и риска

Современные эконометрические методы

Прил.1. Вероятностно-статистические основы эконометрики

Прил.2. Нечеткие и случайные множества

Прил.3. Методика сравнительного анализа родственных эконометрических моделей

Прил.4. Примеры задач по эконометрике

Эконометрика исследует конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей.

Как учебная дисциплина эконометрика изучается после прохождения курсов теории вероятностей и математической статистики и общей теории статистики (иногда — экономической статистики). Эти дисциплины обязательны для подготовки экономистов и менеджеров, особенно в технических вузах.

Целью изучения учебной дисциплины «Эконометрика» является овладение современными эконометрическими методами анализа конкретных экономических данных на уровне, достаточном для использования в практической деятельности менеджера и менеджера-экономиста, инженера.

Основные задачи курса — изучение современных эконометрических методов и моделей, в том числе методов прикладной статистики (статистики случайных величин, многомерного статистического анализа, временных рядов, статистики нечисловых и интервальных данных), экспертного оценивания, эконометрических моделей инфляции, инвестиций, качества, прогнозирования и риска.

Теоретическую базу эконометрики составляют математические дисциплины — общий курс (математический анализ, линейная алгебра), теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика, исследование операций; а также основы экономической теории и статистика (общая теория статистики, экономическая статистика).

Настоящий учебник соответствует Государственным образовательным стандартам по экономическим дисциплинам. Кроме того, материалы учебника можно использовать при изучении курсов «Математические методы прогнозирования», «Экономика отрасли», «Прогнозирование и технико-экономическое планирование», «Экология и инвестиционная активность предприятия», «Экономика предприятия» и др.

Курс адресован в первую очередь студентам дневных отделений экономических специальностей. Они найдут весь необходимый материал для изучения различных вариантов эконометрических курсов. Особенно хочется порекомендовать учебник тем, кто получает наиболее ценимое в настоящее время образование — на экономических факультетах в технических вузах. Слушатели вечерних отделений, в том числе получающие второе образование по экономике и менеджменту, смогут изучить основы эконометрики и познакомиться с основными вопросами ее практического использования. Менеджерам, экономистам и инженерам, изучающим эконометрику самостоятельно или в институтах повышения квалификации, учебник позволит познакомиться с ее ключевыми идеями и выйти на мировой уровень образования. Специалистам по теории вероятностей и математической статистике эта книга также может быть интересна и полезна, в ней описан современный взгляд на прикладную математическую статистику, основные подходы и результаты в этой области, открывающие большой простор для дальнейших математических исследований.

В отличие от учебной литературы по математическим дисциплинам, в настоящей книге практически отсутствуют доказательства. В нескольких случаях мы сочли целесообразным их привести. При первом чтении доказательства теорем можно пропустить.

Особо надо сказать о роли ссылок на литературу. Чтобы усвоить материал, представленный в книге, необходимо знать указанные выше стандартные учебные курсы. Доказательства же всех приведенных в учебнике теорем читатель найдет в публикациях, указанных в списках литературы, которые даны в каждой главе. Каждая глава учебника — это только введение в большую область эконометрики, и может появиться вполне естественное желание выйти за пределы учебника. Приведенные литературные списки могут этому помочь.

Автор настоящего учебника — ученый и педагог с тридцатилетним опытом работы в области эконометрики и прикладной статистики. Автор пользуется возможностью выразить признательность за совместную работу своим 170 соавторам по различным публикациям. Познакомиться с современной научной информацией по эконометрике можно на сайтах www.antorlov.chat.ru, www.newt ech.ru/

orlov, www.antorlov.euro.ru, www.antorlov.euro.ru, входящих в Интернет. Достаточно большой объем информации содержит еженедельная рассылка «Эконометрика», выпускаемая с июля 2000 г. (автор благодарен А.А.Орлову за компьютерную поддержку настоящего проекта).

По ряду причин исторического характера основное место публикаций научных работ по статистическим методам и прикладной статистике в нашей стране — раздел «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория». В разделе публикуются статьи по статистическим методам анализа технических и технико-экономических данных. Автор благодарит главного редактора академику РАН Н.П.Лякишева, зам. главного редактора М.Г.Плотницкую, редактору отдела М.Е.Носову. Автору приятно выразить радость от возможности работать вместе с коллегами по секции «Математические методы исследования» редколлегии журнала, прежде всего с заслуженным деятелем науки РФ проф. В.Г.Горским. Автор искренне благодарен своим учителям — академику АН УССР Б.Г. Гнеденко, проф. В.В. Налимову.

Автор выражает признательность заведующему кафедрой «Экономика и организация производства» факультета «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана проф., докт. эконом. наук С.Г. Фалько за постоянную поддержку проекта по разработке и внедрению эконометрических курсов. Хотелось бы сказать всему коллектива кафедры и факультета в целом, декану В.К.Селюкову и членам Ученого Совета, поддержавшим инициативу о введении эконометрики в учебный процесс МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Автор благодарен научному редактору Е.Е.Узловой за большую работу при подготовке рукописи к печати.

Математика и трейдинг

Основы статистического анализа

Рубрики блога

Эконометрика в биржевом анализе

Термин «эконометрика» состоит из двух частей, причём вторая встречается и в ряде названий других наук: биометрика, психометрика. Все эти науки используют математические методы для того, чтобы измерить конкретные числовые значения и их ряды с целью сделать конкретные выводы. Что касается эконометрики, то она применяет все те же самые способы к экономике.

Суть данной науки в том, чтобы прогнозировать значения конкретной величины, опираясь на предшествующие значения этой величины, а также на изменения значений связанных с нею величин.

В то же время, эконометрика занимается не столько прогнозированием, сколько изучением закономерностей – а уже они, в свою очередь, позволяют делать какие-то прогнозы.

Общими методами всех метрик являются следующие:

Эконометрика как наука зародилась примерно в 30-х годах прошлого века и находит применение в самых разных отраслях:

• Экономика домашних хозяйств.

• Экономика государственного управления.

Независимо от масштабов и специфики отдельной отрасли, эконометрика может успешно в ней применяться, потому что эта наука предлагает широко универсальный набор методов.

Особенности эконометрического прогнозирования

Эконометрика как наука отличается своей неэкспериментальностью, так как работать приходится исключительно с уже сформированным массивом данных. Также стоит всегда учитывать, что все эконометрические данные, то есть числовые значения биржевой торговли, являются косвенными отражениями реальных процессов, которые за ними стоят. Однако реальные процессы в большинстве случаев недоступны для изучения, а также весьма часто не могут быть формализованы в числовом виде. В ряде случаев эти определяющие данные носят вообще не экономический характер.

Виды эконометрического прогнозирования

Эконометрика – наука очень обширная, и теоретически она может применять любые математические методы, которые позволят ей выявить закономерности и сделать прогноз. Однако всегда встаёт вопрос об инструментах анализа. Именно в зависимости от того, какой инструмент используется и какой изначальный посыл принимается за основу, и выделяют несколько разделов эконометрической науки.

В данном случае за основу берётся постулат, что ничто глобально не меняется и всё стремится к усреднению. Использование скользящих средних MA в биржевой торговле – классический пример использования такой эконометрики.

Преимуществом такого анализа является то, что он очень прост для понимания и для применения. Однако имеется большой набор недостатков:

• Подобный анализ не учитывает циклы.

• «Наивная» эконометрика видит лишь краткосрочные тренды.

• Если какой-то параметр выходит за грань тех значений, которые он принимал ранее, такой тип прогнозирования не справляется с ситуацией.

Все попытки исправить данный метод, например добавление инструмента взвешенности (индикатор EMA в биржевой торговле) на деле приводит лишь к ещё большей зависимости прогноза от текущего значения.

Разновидностью базовых методов эконометрики является метод Хольта-Винтерса. Он хорош тем, что уже оказывается способен учитывать не только ближайшие значения, но и циклы, например сезонность. Это означает, что каждое значение сверяется ещё и со значением, которое имелось N шагов назад, например 12, если речь идёт про год.

Регрессионный анализ

Данный метод предполагает наличие зависимости у данной переменной, с которой мы в данный момент работаем, от некой независимой величины. Например, с этим приходится иметь дело, когда мы работаем со связанными активами: значение цены акции А (например, Лукойла) зависит от цены акции Б (например, Газпрома).

В этом случае регрессионный анализ позволяет сделать следующее:

• Загрузить массив данных по акции А.

• Загрузить массив данных по акции Б.

• Выявить зависимость Б от А на исследуемом отрезке и выразить её в виде коэффициента.

• Сделать прогноз на цену А с помощью простого усреднения значений А, а затем скорректировать этот прогноз при помощи полученного коэффициента.

Эконометрика способна создать инструменты, которые будут учитывать взаимосвязи между многими разными параметрами одновременно. Однако существует большая проблема: если взять график движения евро и график годовых температур в Московской области, то эконометрика сопоставит эти графики, найдёт «закономерности» и будет их использовать, хотя и очевидно, что с точки зрения разума никакой зависимости тут быть не может.

Подобная опасность присутствует при анализе любых двух графиков: если с нашей точки зрения цена акций данной компании металлургического сектора и зависит от мировых показателей добычи металла в России или стоимости никеля на международной бирже, то на деле влияние данного фактора на стоимость акций компании может быть в разы меньше, чем влияние другого фактора, который мы не учли.

Об этом всегда стоит помнить, используя регрессивный анализ в абсолютно любой области эконометрики, и даже шире – в любой области науки вообще.

Второй вариант использования регрессионного анализа предполагает исходит из следующего геометрического положения:

На графике можно построить только одну прямую таким образом, чтобы квадрат расстояния от всех имеющихся точек до неё был максимально близок к этой прямой.

Другими словами, здесь регрессионный анализ применяется для того, чтобы построить на графике линии поддержки и сопротивления. А также линию тренда. Преимущество использования регрессионного анализа для этой цели состоит в том, что линии, во-первых, строятся автоматически, а во-вторых, они идеально отражают имеющийся на рынке в данный момент (и на данном временном масштабе) тренд.

Используя такой индикатор (он есть на большинстве брокерских платформ и обычно называется индикатор регрессии), трейдер может торговать по сигналам самого этого индикатора, который имеет две внешних границы, в которые заключена цена, и центральную линию.

Стратегий торговли по сигналам данного индикатора – две:

• Торговля по пересечению центральной линии ценой. Каждый раз, когда такое пересечение происходит, совершается сделка в сторону пробоя (например, сверху вниз – сделка на продажу), либо закрытие позиций, открытых в противоположном направлении.

• Торговля по отбою от любой внешней границы. Предполагает совершение сделки в направлении отбоя.

Пробой внешней границы индикатора ценой невозможен, потому что эта граница динамически изменяется по мере приближения к ней цены.

Кстати, это свойство считается одним из недостатков метода регрессии: канал меняет свои очертания после каждой новой свечи, в отличие от обычного усреднённого значения. Если на рынке мощный тренд, то всего 2-3 свечи могут «выровнять» канал совсем в другую сторону.

Вторым недостатком такого метода является его запаздывание по сравнению с ценой. Однако его не лишены все индикаторы, которые работают на основе усреднения, так как очевидно, что усреднённое значение всегда меняется медленнее, чем тот параметр, на основании которого оно вычисляется.

В целом эконометрический анализ весьма перспективен, однако нужно использовать его аккуратно, чётко понимая, какие данные с какими мы сопоставляем и почему это делаем. Только так можно добиться положительных результатов и сделать верный прогноз.

Основные эконометрические методы.

Принципы эконометрики.

1. принцип правильной постановки проблемы;

2. принцип системной направленности эконометрических расчетов;

3. принцип учета рыночной неопределенности;

4. принцип улучшения имеющихся альтернатив и поиска новых.

Основные эконометрические методы.

1. сводка и группировка информации;

Статистическая сводка — это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя систематизацию, группировку данных, составление таблиц, подсчет итогов, расчет производных показателей (средних, относительных величин). Статистическая группировка — это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

2. вариационный и дисперсионный анализ;

Дисперсия признака — это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.В эконометрических расчетах, как правило, используют общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсии. При этом общая дисперсия характеризует вариацию признака в статистической совокупности в результате влияния всех факторов. Межгрупповая дисперсия показывает размер отклонения групповых средних от общей средней, то есть характеризует влияние фактора, положенного в основание группировки. Внутригрупповая (остаточная) дисперсия характеризует вариацию признака в середине каждой группы статистической группировки. В эконометрических расчетах используется среднее квадратическое отклонение — обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно корню квадратному из дисперсии. Для осуществления сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях используется относительный показатель вариации — коэффициент вариации.

2. регрессионный и корреляционный анализ;

Применение метода наименьших, квадратов (МНК) позволяет получить достаточно точные теоретические значения модели однофакторной регрессии и соответственно ее графическое изображение (термин «регрессия» — движение назад, возвращение в прежнее состояние, — был введен Фрэнсисом Галтоном в конце XIX века при анализе зависимости между ростом родителей и ростом детей; в любом случае средний рост детей — и у низких, и у высоких родителей -стремится (возвращается) к среднему росту людей в данном регионе).

3. статистические уравнения зависимости;

4. статистические индексы и др.

Статистические индексы могут быть использованы в качестве меры изменения количества независимо от изменения качественного признака (цены, себестоимости, производительности труда и т.п.), а также для характеристики качественного признака независимо от изменения количества (объема продукции в натуральном выражении, численности работников и т.п.).

2. Спецификация модели парной регрессии

В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную)и множественнуюрегрессию.

Парная регрессия – регрессия между двумя переменными yи x, т.е. модель вида

где y– зависимая переменная (результативный признак);

x – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).

Спецификация модели – формулировка вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. Со спецификации модели начинается любое эконометрическое исследование. Иными словами, исследование начинается с теории, устанавливающей связь между явлениями.

Прежде всего, из круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. В уравнении регрессии корреляционная по сути связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией

где yj — фактическое значение результативного признака;

yxj —теоретическое значение результативного признака.

— случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического.

Случайная величина ε называется также возмущением. Она включает влияние неучтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения.

От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака подходят к фактическим данным у.

К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для , и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.

Наряду с ошибками спецификации имеет место ошибка выборки — исследователь чаще всего имеет дело с выборочными данными при установлении закономерной связи между признаками. Ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.

Основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели. В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя способами:графическим; аналитическим (исходя из теории изучаемой взаимосвязи) и экспериментальным.

Графический метод основан на поле корреляции. Аналитический метод основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков. Экспериментальный метод осуществляется путем сравнения величины остаточной дисперсии Dост, рассчитанной при разных моделях. Если фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими то Docm =0. Если имеют место отклонения фактических данных от теоретических то

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.

Если остаточная дисперсия оказывается примерно одинаковой для нескольких функций, то на практике предпочтение отдается более простым видам функций, ибо они в большей степени поддаются интерпретации и требуют меньшего объема наблюдений. Число наблюдений должно в 6 — 7 раз превышать число рассчитывае­мых параметров при переменной х.

3.Линейная регрессия и корреляция

Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

или .

Уравнение вида позволяет по заданным значениям фактора x находить теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора x.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – a и b. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от теоретических минимальна:

Чтобы найти минимум функции, надо вычислить частные производные по каждому из параметров a и b и приравнять их к нулю.

Обозначим через S(a,b): , тогда

После несложных преобразований, получим следующую систему линейных уравнений для оценки параметров a и b:

Решая систему уравнений, найдем искомые оценки параметров a и b:

,

, где .

Так как , то

Параметр b называется коэффициентом регрессии. Он имеет смысл показателя силы связи между вариацией x и вариацией y. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Коэффициент a может не иметь экономического содержания, интерпретировать можно только знак, он показывает направления связи.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy, который можно рассчитать по следующим формулам:

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: -1£rxy£1.

Если r>0, то прямая связь

Если r 0, то 0£rxy£1, если b Fтабл(a,n,n-m-1), то дополнительное включение фактора xi в модель статистически оправданно и коэффициент чистой регрессии bi при факторе xi статистически значим. Если же Fфакт H— уравнение сверхидентифицируемо.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем пе­ременным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициен­тов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

14.Понятие временного ряда и факторы, влияющие на формирование уровня ряда.

Эконометрическую модель можно построить, используя два типа исходных данных:

1) Данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период) времени. Модели, построенные по данным такого типа, называются пространственными моделями.

2) Данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени. Такие модели называются моделями временных рядов.

Временной ряд – совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени.

Факторы, влияющие на формирование уровней временного ряда:

1) Факторы, формирующие тенденцию ряда

2) Факторы, формирующие циклические колебания ряда